Dualsystem Schule

Duales System Schule

Die Vorgehensweise ist die gleiche wie in der Schule für das Dezimalsystem. Das ist das Zahlensystem, das wir auch in der Schule erwarten. Zweisystem / Dualsystem Class 5 & 6: Übung & Aufgabe Hier sehen Sie ein Beispiel für die Dezimalstellen 0 bis 15: Wie funktionieren die beiden Systeme? Zur Berechnung in einem Zweisystem wird eine Bewertungskarte verwendet. Es werden die Ziffern 0 und 1 von oben nach unten eingegeben und die Einzelwerte aufaddiert.

Man nehme die Nummer fünfzehn, die im Zweisystem 1111 steht.

Mithilfe der Bewertungskarte, deren Anzahl der Stufen auf 2 Stufen festgelegt ist (daher der Begriff Two-System), können Sie die Nummer rasch vergeben. Dabei ist es besonders darauf zu achten, dass die Nummer auf der rechten Seite, d.h. bei den Einsen, endet. Das folgende Beispiel veranschaulicht die Sinnhaftigkeit der Nummer 0 im dualen System: Die Dualnummer 1101. 1x8 + 1x4 + 1x4 + 0x2 + 1x1 =13 Die Dualnummer 1101 korrespondiert mit der Dezimalnummer 13. wie kann ich eine Dezimalnummer in eine Dualnummer umwandeln?

Kann man mit dem Zweisystem auch sehr große Ziffern darstellen? Durch die unendliche Weiterführung der Tafel nach rechts können mit dem dualen System beliebig große Ziffern angezeigt werden. etc. Nachfolgend ist die Doppelnummer 1001010 aufgeführt. Warum brauchen Sie das Zweisystem? Das Darstellen einer Nummer in einem Zweisystem ist mühsam, da die Stellenzahl sehr hoch sein kann.

Das duale System ist die Voraussetzung dafür, dass es keinen Rechner gibt. Das duale System kann leicht durch Komplementärzustände wie z. B. current on / current off symbolisiert werden.

Das duale System der Mathe? In der Schule, in Mathe, in der Zeche.

Sie können eine beliebige Naturzahl als Potenzsumme von 2 im Falle der 25 folgenden darstellen: Bei der Notation des binären Systems stellt jede Stelle einen Präfaktor der entsprechenden Zweistelligkeit dar, im dezimalen System ist dies ebenfalls der Fall, beachten Sie zum Beispiel: Der größte auftretende Exponent ist hier natürlich 4, also wissen wir, dass wir für die Darstellung der Anzahl im binären System zumindest eine Wortbreite von 5 benötigen, wir sagen jetzt: Die individuellen Präfaktoren der unterschiedlichen 2-Potenzen (hier die 1s und 0s) können unmittelbar gelesen werden.

Dadurch merkt man gleich, dass die Konvertierung von binären in dezimale Ziffern sehr leicht ist, man beachte jedes beliebige Längenwort n der Form: Der Zusatz ergibt letztendlich die Repräsentation im Nachkommasystem. Das Umwandeln von dezimalen in binäre Ziffern ist dagegen etwas komplizierter, es gibt unterschiedliche Methoden, für verhältnismäßig kleine Ziffern kann man z.B. unterschiedliche Zweierkräfte erproben, wie das Beispiel der 25 zeigt, wobei man immer die größtmögliche Zweierkraft erproben will, die noch hineinpassen könnte (das könnte etwas Eingewöhnungszeit in Anspruch nehmen).

Auch hier wieder ein "komplizierteres" Beispiel: Betrachten wir 76 im Dezimalsystem: - 4 ist die Potenz von zwei, damit wir die 76 auch als die Potenz von zwei mit dem: - 4 ist: - 4 ist die Potenz von zweien: - 4 ist die Potenz von zweien: Neben der Repräsentation als Machtsumme gibt es nun eine andere und sinnvolle Notation von Ziffern in vielschichtigen Zahlsystemen, das Horner-Schema, am Beispiel des Dezimalsystems: Exklusive der 10er-Kompetenzen ergibt schließlich: usw. ....

Also, wenn wir eine dezimale Nummer in das Hornschema übertragen wollen, ist es ganz leicht: Beispiele: Mit dem Hornschema können wir die Konvertierung von Nummern von einem Nummernsystem in ein anderes sehr leicht machen. Es ist bekannt, dass eine Naturzahl im dezimalen System als Addition von zwei Potenzen geschrieben werden kann, d.h. indem man 2 statt 10 ausschließt, arbeitet das Hornschema analog:

So auch ganz schlicht und ähnlich dem Beispiel mit dem Nachkommasystem. Heute wissen wir zum Beispiel, dass die Nummer 2345 im dezimalen System auf irgendeine Weise als die Addition der Potenzen von zwei und damit im binären System dargestellt werden kann, so dass wir also beschreiben können: Ich beziehe mich an dieser Stelle noch auf die Modulo-Berechnung, am Ende eine Teilung, aber das Resultat dieser Rechenoperation ist der restliche, als Beispiel (% hier sollte der Modulo-Operator sein): Der Modulo-Betrieb mit 2 ist besonders einfach: So resultiert %2 einer geradzahligen Nummer in 0 (weil gerade Nummer durch 2 geteilt werden kann) und %2 einer geradzahligen Nummer in 1 (weil geradzahlige Nummer = gerade Nummer + 1).

Mit ihm als Potenzsumme von 2 geschrieben: Damit ist unser Resultat für die Repräsentation im binären System richtig. Diese Prozedur, wie sie hier dargestellt wird, ist nur für ganze Zahlen geeignet, kann aber leicht auf rationale oder reelle Werte erweitert werden. Es spielt keine Rolle, welche Methode Sie jetzt anwenden, das Erraten und Probieren von Zweierkräften sowie die Hornschema-Methode sind 2 Möglichkeiten, die Sie immer zum gewünschten Erfolg führen.

Mit dem Hornschema muss man aber nicht so viel denken, denn es ist nur eine stumpfe Ausführung von Lösungsansätzen und elementaren arithmetischen Operationen, beim Schätzen von Potenzen von 2 muss man sie im Kopf haben, um den Vorgang verhältnismäßig rasch durchzuführen. Ich selbst empfehle für kleine Stückzahlen das Schätzen von 2-Potenzen und für große das Vorgehen über das Hornschema.

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